אסימפטוטה אופקית

1. החזקה הגבוהה במונה: הפונקציה גדלה ללא גבול, אין אסימפטוטה אופקית.
2. החזקה הגבוהה במכנה: הפונקציה מתקרבת ל-0, האסימפטוטה היא $y = 0$.
3. חזקות שוות: האסימפטוטה היא לפי יחס המקדמים המובילים. למשל ב-$\frac{3x}{x-1}$ היחס הוא $\frac{3}{1} = 3$, ולכן $y = 3$.

מחשבים $\lim_{x \to \infty} f(x)$ ומשאירים רק את האיברים שגדלים הכי מהר.
בכל סכום של איברים, מספר קבוע זניח לעומת ביטוי עם $x$. למשל, ב-$\frac{x}{2x-1}$: ה-$-1$ זניח לעומת $2x$, ומוחקים אותו.
נשאר $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}$, ולכן $y = \frac{1}{2}$.
שיטה זו תקפה בבחינה בדיוק כמו שיטת הדרגות.

מציבים ערכי $x$ גדולים מאוד (כגון $x = 999$ ו-$x = 9{,}999$) בפונקציה באמצעות לחצן CALC במחשבון, ובוחנים לאיזה ערך הפונקציה שואפת.
אם הערכים מתקרבים למספר קבוע $L$: האסימפטוטה האופקית היא $y = L$.
אם הערכים גדלים ללא גבול: אין אסימפטוטה אופקית.
אם הפונקציה מוגדרת גם לערכים שליליים, יש לבדוק גם $x = -999$ ו-$x = -9{,}999$ ולוודא שגם מצד שמאל הפונקציה שואפת לאותו ערך.

מחשבים את האסימפטוטה של כל שבר (או גורם) בנפרד, ומחברים את כל התוצאות.
למשל: $\frac{3x}{x-1} + \frac{x+2}{x^2-4} + 2$ - השבר הראשון נותן $y = 3$, השני $y = 0$, והקבוע $2$. סה"כ: $3 + 0 + 2 = 5$, ולכן $y = 5$.

האסימפטוטה האופקית מתארת את הגובה שאליו הפונקציה מתקרבת כשהולכים ימינה או שמאלה לאינסוף.
למשל, אם $y = 3$ היא אסימפטוטה אופקית, זה אומר שככל ש-$x$ גדל (או קטן) מאוד, ערכי הפונקציה מתקרבים ל-3 אבל לא בהכרח מגיעים אליו.
היא חשובה כי היא נותנת לנו את נקודת ההתחלה והסיום של הגרף: בלעדיה אי אפשר לדעת איפה הגרף מתחיל ואיפה הוא נגמר.

כשמשרטטים גרף של פונקציית מנה, מתחילים משמאל קרוב לאסימפטוטה האופקית ומסיימים מימין קרוב אליה.
הגרף "יוצא" מהאסימפטוטה בקצה השמאלי, עובר דרך נקודות החיתוך והאסימפטוטות האנכיות באמצע, ו"חוזר" אליה בקצה הימני.
לכן האסימפטוטה האופקית היא הדבר הראשון שמסמנים על הציר לפני שמתחילים לשרטט.

כן! בניגוד לאסימפטוטה אנכית (שהפונקציה לא יכולה לחתוך), הפונקציה יכולה לחתוך את האסימפטוטה האופקית.
האסימפטוטה מתארת רק מה קורה כש-$x$ מאוד גדול או מאוד קטן, לא באמצע.