פונקציות טריגונומטריות

$(\sin(x))' = \cos(x)$
$(\cos(x))' = -\sin(x)$
$(\tan(x))' = \frac{1}{\cos^2(x)}$

שימו לב למינוס בנגזרת $\cos$ — זו הטעות הנפוצה ביותר.

מכפילים בנגזרת הפנימית (כלל השרשרת):
$(\sin(f(x)))' = \cos(f(x)) \cdot f'(x)$
$(\cos(f(x)))' = -\sin(f(x)) \cdot f'(x)$

לדוגמה, $(\sin(3x))' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x)$.

כשמה שבתוך ה-sin, cos, או tan אינו $x$ בלבד.
למשל $\sin(3x)$, $\cos(x^2+1)$, $\tan(2x-1)$ — כל אחד דורש כפל בנגזרת הפנימית.
$\sin(x)$ לבד: אין פנימית — גוזרים ישירות.

כשיש שלוש שכבות, למשל $y = \cos^3(x^2)$: חיצונית $\square^3$, אמצעית $\cos$, פנימית $x^2$.
גוזרים מבחוץ פנימה: $3\cos^2(x^2) \cdot (-\sin(x^2)) \cdot 2x$.
התוצאה: $y' = -6x \cdot \cos^2(x^2) \cdot \sin(x^2)$.

בודקים מה נמצא בתוך הסוגריים.
אם $x$ בלבד — לא צריך שרשרת: $(\sin(x))' = \cos(x)$.
אם ביטוי עם $x$ — צריך שרשרת: $(\sin(x^2))' = \cos(x^2) \cdot 2x$.