ישרים מקבילים

זוויות מתחלפות יוצרות את האות Z: שתיהן בין הישרים המקבילים אבל בצדדים שונים של הישר החוצה.
זוויות מתאימות יוצרות את האות F: שתיהן באותו צד של הישר החוצה, אחת מעל הישר העליון ואחת בין הישרים.
גם מתחלפות וגם מתאימות שוות זו לזו, אז בשני המקרים מקבלים את אותו ערך. ההבדל הוא רק במיקום של הזוויות בשרטוט.

זוויות חד-צדדיות נמצאות באותו צד של הישר החוצה ושתיהן בין הישרים המקבילים.
אחת מהן היא הזווית החדה ($\alpha$) והשנייה היא הזווית הקהה ($180° - \alpha$), כי הן מצויות בצדדים שונים של אותו ישר ולכן סכומן $180°$.
זו טעות נפוצה: התלמיד רואה זוויות באותו אזור וכותב שהן שוות. הן לא: סכומן $180°$.

כשיש ישרים מקבילים, מיד מסמנים שני זוגות של זוויות שוות: זוג מתחלפות וזוג מתאימות.
שתי זוויות שוות בין שני משולשים מספיקות להוכחת דמיון לפי משפט ז.ז.
למשל, אם $DE \parallel BC$ במשולש $\triangle ABC$ והנקודות $D, E$ על הצלעות, אז $\angle ADE = \angle ABC$ (מתאימות) וגם $\angle A$ משותפת. שתי זוויות שוות מבטיחות $\triangle ADE \sim \triangle ABC$.

יש כמה דרכים שכל אחת מספיקה:
להראות זוג זוויות מתחלפות שוות או זוג מתאימות שוות.
להראות שזוג זוויות חד-צדדיות סכומן $180°$.
להראות שזה חלק ממקבילית, מלבן, מעוין או ריבוע: צלעות נגדיות מקבילות לפי הגדרה.
להראות שזה קטע אמצעים במשולש: מקביל לצלע השלישית.

כן. זה המשפט ההפוך, ולפיו מספיק להראות זוג אחד של זוויות מתחלפות שוות (או מתאימות שוות) כדי להסיק שהישרים מקבילים.
זה גם הבסיס של רוב ההוכחות "להוכיח שהישרים מקבילים" בבגרות: מוצאים זוג זוויות שוות במצב המתחלפות או המתאימות, ומסיקים מקבילות.