משולש - משפטים יסודיים

זווית פנימית נמצאת בתוך המשולש, בין שתי צלעות. זווית חיצונית נוצרת כשמאריכים אחת הצלעות, והיא צמודה לזווית הפנימית, כך ששתיהן יחד הן 180 מעלות. המשפט השימושי: זווית חיצונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות ממנה. למשל אם שתי הזוויות הרחוקות הן 50 ו-70 מעלות, הזווית החיצונית היא 120 מעלות.

סכום הזוויות במשולש הוא תמיד 180 מעלות. לכן הזווית השלישית היא 180 פחות סכום שתי הזוויות הנתונות. למשל אם שתי הזוויות הן 40 ו-75 מעלות, סכומן 115, והזווית השלישית היא 65 מעלות. זה עובד בכל משולש, ללא קשר לצורתו.

רק כאשר סכום כל שתי צלעות גדול מהצלע השלישית. מספיק לבדוק שהצלע הארוכה ביותר קטנה מסכום שתי האחרות. למשל האורכים 3, 4, 5 יוצרים משולש כי 3 ועוד 4 גדול מ-5. לעומת זאת 2, 3, 6 לא יוצרים משולש, כי 2 ועוד 3 קטן מ-6.

זו תכונה בסיסית של כל משולש: ככל שצלע ארוכה יותר, הזווית שמולה גדולה יותר, ולהפך. לכן הזווית הקטנה ביותר נמצאת תמיד מול הצלע הקצרה ביותר. התכונה שימושית כשרוצים להשוות אורכי צלעות בלי לחשב אותם, רק לפי גודל הזוויות.

הנוסחה היא $180(n-2)$ מעלות, כאשר n הוא מספר הצלעות.
כל מצולע כזה אפשר לחלק ל-n פחות 2 משולשים, וכל משולש תורם 180 מעלות.
למשל במרובע יש 4 צלעות, ולכן הסכום הוא $180 \cdot 2 = 360$ מעלות.
במחומש יש 5 צלעות, ולכן הסכום הוא $180 \cdot 3 = 540$ מעלות.