מקבילית

גיאומטריה · נושא 18 מתוך 32

מקבילית היא מרובע שבו שני זוגות של צלעות מקבילות זו לזו, ומכאן נובעות כל תכונותיה. הצלעות הנגדיות שוות, הזוויות הנגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°180°, והאלכסונים חוצים זה את זה. שטח המקבילית שווה לבסיס כפול הגובה לאותו בסיס, ולא למכפלת שתי צלעות סמוכות. כדי להוכיח שמרובע הוא מקבילית אפשר להשתמש באחד מכמה תנאים, למשל זוג צלעות נגדיות שהן גם מקבילות וגם שוות.

עמוד 36
1 / 2

כלים אינטראקטיביים

מקבילית — תכונות, גישה ואיתור

שנו את הזוויות וראו את תכונות המקבילית: צלעות שוות, ישרים מקבילים, אלכסונים חוצים זה את זה, וזוויות. כולל תנאי ההוכחה ושטח.

שאלות נפוצות

מה ההבדל בין מקבילית לטרפז?

במקבילית יש שני זוגות של צלעות מקבילות, ואילו בטרפז יש זוג יחיד.
לכן מקבילית אינה טרפז: בטרפז דרוש שרק זוג אחד יהיה מקביל.

במקבילית הצלעות הנגדיות גם שוות זו לזו, תכונה שאינה קיימת בטרפז כללי.

אילו זוויות שוות במקבילית?

זוויות נגדיות שוות זו לזו:
A=C\angle A = \angle C

B=D\angle B = \angle D

זוויות סמוכות אינן שוות, אלא משלימות ל-180°180°.

למשל, A+B=180°\angle A + \angle B = 180°.

מה מיוחד באלכסוני המקבילית?

האלכסונים חוצים זה את זה: נקודת החיתוך היא אמצע כל אחד מהם.
הם אינם שווים זה לזה (שוויון אלכסונים מאפיין מלבן) ואינם מאונכים (אנכיות מאפיינת מעוין).

כל אלכסון מחלק את המקבילית לשני משולשים חופפים.

כיצד מחשבים שטח מקבילית?

שטח מקבילית שווה לבסיס כפול הגובה לאותו בסיס.
הגובה הוא האנך מהבסיס לצלע הנגדית, ואינו אורך הצלע המשופעת.

טעות נפוצה היא להכפיל שתי צלעות סמוכות: זה נכון רק במלבן, שבו הצלע היא גם הגובה.

איך מוכיחים שמרובע הוא מקבילית?

יש כמה תנאים שכל אחד מהם מספיק:
שני זוגות של צלעות נגדיות שוות, או שני זוגות מקבילות (ההגדרה).

זוג צלעות נגדיות שהן גם מקבילות וגם שוות זו לזו.

אלכסונים שחוצים זה את זה, או זוויות נגדיות שוות.

שימו לב: אלכסונים שווים אינם מוכיחים מקבילית, כי גם בטרפז שווה שוקיים הם שווים.

תרגול עצמי

טוען שאלות...

איך היה הנושא הזה?

סקירה