משפטי דמיון

כאשר מוצאים שתי זוויות שוות בין שני המשולשים — זה מספיק לפי משפט ז.ז, כי הזווית השלישית חייבת להיות שווה גם היא (סכום הזוויות במשולש $180°$). אין צורך לבדוק יחס צלעות. זו הסיבה שז.ז הוא המשפט הכי נפוץ בבגרות: ברוב התרגילים מספיק לזהות שתי זוויות שוות מהמקבילות, מהקדקודיות או מנתון משותף.

כן, וזו הטעות הפוכה שכדאי לזכור. אם יחס הצלעות בין שני משולשים שווה (צ.צ.צ), המשולשים דומים, ולכן כל הזוויות המתאימות בהם שוות. במצולעים אחרים זה לא נכון — שני מלבנים בעלי אותו יחס צלעות לא בהכרח דומים, כי לא נשמר הסדר. במשולש שלוש צלעות קובעות לחלוטין את הצורה.

כי השטח מורכב משני אורכים: בסיס וגובה. אם יחס הדמיון הוא $k$, אז גם הבסיס וגם הגובה במשולש הגדול גדולים פי $k$, ולכן השטח גדל פי $k \cdot k = k^2$. למשל ביחס דמיון $1:3$ יחס השטחים $1:9$, וביחס $2:5$ יחס השטחים $4:25$. זו טעות נפוצה לכתוב יחס שטחים $1:3$ כשיחס הדמיון $1:3$.

סדר האותיות הוא חוזה — $A$ מתאים ל-$D$, $B$ ל-$E$, $C$ ל-$F$. מסדר זה נגזרים כל היחסים: $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$. אם תהפכו את הסדר בטעות וכתבו $\triangle ABC \sim \triangle EFD$, אתם מצהירים שהקודקודים מתאימים אחרת, ויחסי הצלעות שתכתבו אחר כך יהיו שגויים. תמיד התאימו את הקודקוד שמולו זווית שווה.

צ.ז.צ דורש יחס שווה בין שתי זוויות, וזווית שווה שנמצאת בדיוק בין שתי הצלעות הללו. אם יש יחס שווה בין שתי זוויות והזווית השווה לא ביניהן אלא במקום אחר — זה לא מספיק. הכלל הזה דומה לחפיפת צ.ז.צ, אבל עם יחס במקום שוויון. בבגרות לרוב משתמשים בו כשיש זוויות משותפות ושני זוגות צלעות ביחסים שאפשר לקרוא מהנתונים.