משולש שווה-שוקיים

השוקיים הן שתי הצלעות השוות. הבסיס הוא הצלע השלישית, זו שאינה שווה לאחרות. זווית הראש היא הזווית שבין שתי השוקיים. זוויות הבסיס הן שתי הזוויות שבין כל שוק לבסיס, והן שוות זו לזו.

מכיוון ששתי השוקיים שוות, המשולש סימטרי ביחס לישר היוצא מזווית הראש. הסימטריה מתאימה בין שתי זוויות הבסיס, ולכן הן שוות. זו אחת התכונות הכי שימושיות במשולש שווה שוקיים.

רק הישר היוצא מזווית הראש אל הבסיס. הוא ניצב לבסיס (גובה), חוצה אותו לשני חלקים שווים (תיכון), וחוצה את זווית הראש (חוצה זווית). חשוב: גובה היוצא מאחת מזוויות הבסיס אינו מתלכד עם התיכון או חוצה הזווית מאותו קודקוד.

יש כמה דרכים מקובלות: להראות ששתי צלעות שוות, להראות ששתי זוויות שוות, או להראות שגובה הוא גם תיכון (או שחוצה זווית הוא גם גובה). כל אחת מהדרכים מספיקה כדי לקבוע שהמשולש שווה שוקיים.

אם במשולש הגובה לצלע הוא גם התיכון לאותה צלע, אז המשולש שווה שוקיים. זה המשפט ההפוך: התלכדות של גובה ותיכון מאותו קודקוד מעידה על שתי צלעות שוות. אותו רעיון עובד גם כשחוצה זווית מתלכד עם גובה או עם תיכון.