משולש שווה-צלעות

כל אחת מהזוויות שווה ל-60 מעלות. מכיוון שכל הצלעות שוות, גם כל הזוויות שוות, וסכומן 180 מעלות, ולכן כל זווית היא 180 חלקי 3, כלומר 60 מעלות.

בכל קודקוד, הגובה, התיכון, חוצה הזווית והאנך האמצעי מתלכדים לאותו ישר. שלושת הישרים האלה, מכל קודקוד, נחתכים בנקודה אחת. נקודה זו היא בו-זמנית מרכז המעגל החוסם ומרכז המעגל החסום.

אפשר להראות ששלוש הצלעות שוות, או שכל הזוויות שוות, או ששתי זוויות שוות ל-60 מעלות. דרך נוספת ושימושית: להראות שהמשולש שווה שוקיים ושאחת מזוויותיו 60 מעלות.

במשולש שווה שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות. אם אחת הזוויות היא 60 מעלות, סכום הזוויות מראה ששלוש הזוויות יוצאות 60 מעלות. כשכל הזוויות שוות, גם כל הצלעות שוות, ולכן המשולש שווה צלעות.

הגובה הוא גם חוצה זווית, ולכן הוא חוצה את זווית הקודקוד של 60 מעלות לשתי זוויות של 30 מעלות. הגובה ניצב לצלע, ולכן נוצרת זווית של 90 מעלות. כל משולש קטן שנוצר הוא משולש עם זוויות 30, 60 ו-90 מעלות.